Minggu, 13 November 2011

Measure Theory (Teori Ukuran) [Ukuran Luar dan Ukuran Dalam]

Definisi :
Suatu Ukuran Luar dari suatu interval I pada garis bilangan real dengan titik ujung a<b adalah b-a dan dinotasikan sebagai m^*(I)


Definisi :
Suatu Ukuran Luar m^*(G) dari suatu himpunan terbuka G \subset E adalah diberikan oleh \Sigma{}_i m^*(I_i) dimana I_i adalah bentuk dari dekomposisi tunggal dari G kedalam suatu gabungan dari pasangan-pasangan selang terbuka yang saling bebas baik finite maupun countably finite




Definisi
Ukuran Luar m^*(A) dari sebarang himpunan A \subset R adalah diberikan oleh glb \{ m^*(G) \mid A \subset G \, and \, G \, open \, in E \}


Definisi
Ukuran Dalam dari sebarang himpunan A \subset R dinotasikan sebagai m_*(A) didefinisikan sebagai m^*(E)-m^*(E/A) dimana E/A adalah suatu himpunan E tanpa himpunan A.


Contoh :
Jika ada himpunan A=(-3, 5) berapakah m^*(A)
Jawab :
Tentu saja m^*(A)=5-(-3)=8


Bagaimana dengan B=(-3, 5] berapakah m^*(B)
Jawab :
Sama saja m^*(B)=5-(-3)=8


C=[-3, 5] berapakah m^*(C)
Jawab :
Maka m^*(C)=5-(-3)=8


Jika D=(1, 5) \cup (11, 13] berapakah m^*(D)
Jawab :
Menggunakan definisi yang kedua :
Maka m^*(D)=(5-1)+(13-11)=4+2=6


Diposting oleh Nurina Kurniasari Rahmawati di 23.06

0 komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)