Minggu, 13 November 2011

Deret hingga yang khusus (spesial)

  
Bicara mengenai deret, banyak macam-macamnya. Deret yang kita kenal selama ini terbagi menjadi dua, yaitu deret hingga dan deret tak hingga. Kali ini hanya akan dibahas mengenai deret hingga. Dan yang dibahas di sini hanya bentuk-bentuk yang khusus saja (yang sering digunakan).
Mungkin yang paling kita hafal adalah deret bilangan ganjil, yang mempunyai jumlah sama dengan banyaknya suku kuadrat. Seperti contoh berikut :



  
1+3+5+7=4^2
1+3+5+7+9=5^2
Dan seterusnya.
  
Deret-deret seperti ini yang akan kami tuliskan di sini.
Sebagai berikut ini :
Deret bilangan asli. Untuk mencari jumlah bilangan asli dari 1 sampai n. Sangatlah mudah untuk diingat.
1+2+3+ \dots + n= \frac{n(n+1)}{2}
  
Deret bilangan ganjil
1+3+5+ \dots +(2n-1)=n^2
  
Deret bilangan genap
2+4+6+ \dots +2n=n(n+1)
  
Deret-deret yang lainnya. Deret bertingkat, deret kuadrat bilangan asli, kubik bilangan asli, pangkat 3, pangkat 2, pangkat empat, dan deret-deret yang lainnya.
  
a+(a+1)+(a+2)+ \dots +(a+n)= \frac{(n+1)(2a+n)}{2}
  
1^2+2^2+3^2+ \dots +n^2= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
  
1^3+2^3+3^3+ \dots +n^3= \frac{n^2(n+1)^2}{4}
  
1^2+3^2+5^2+ \dots +(2n-1)^2= \frac{n(4n^2-1)}{3}
 
1^3+3^3+5^3+ \dots +(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
 
1^4+2^4+3^4+ \dots +n^4= \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}
  
1+2x+3x^2+ \dots +nx^{n-1}= \frac{1-(n+1)x^n+nx^{n+1}}{(1-x)^2}, \quad n \ne 1
  
Hanya itu saja mungkin yang bisa kami tuliskan. Untuk bentuk-bentuk selanjutnya, insya Allah menyusul.
Bentuk-bentuk tersebut adalah bentuk-bentuk yang khusus (spesial), jika kalian ingin membuktikannya, silahkan dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika. Salah satu cara pembuktian yang bisa dengan mudah (tidak repot), adalah dengan menggunakan induksi matematika.
Diposting oleh Nurina Kurniasari Rahmawati di 23.01

0 komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)