Menghitung integral tertentu dengan HP

Bisa kok. Dengan menggunakan aplikasi hp yaitu graphviewer. Aplikasi ini bisa digunakan di java maupun symbian. Kalau mau lebih detail tentang GraphViwer, linknya di sini + file downloadnya : GraphViewer

Delphi 7 untuk windows 7

Beberapa teman-teman pembaca yang mungkin sedang kuliah delphi 7, ataupun teman-teman yang iseng ingin belajar delphi 7, atau apalah yang penting kalian sedang mencari master delphi 7, bisa nanti saling share. ..

Bentuk umum pecahan parsial

Pada postingan sebelumnya sudah dibahas mengenai cara merubah pecahan biasa menjadi penjumlahan dua pecahan yang lebih sederhana. Ini akan sering digunakan untuk mengerjakan soal-soal limit, integral, persamaan differensial, maupun soal yang lainnya.

Bilangan kompleks dan sifat-sifatnya

Bilangan kompleks dituliskan sebagai
Jika merupakan suatu bilangan kompleks, maka a adalah bagian nyata dan b adalah bagian imajiner. Ingat a dan b di sini adalah bilangan real.
Jadi bisa dituliskan
dan


Jika dan maka disebut bilangan kompleks murni
Jika dan atau dituliskan sebagai disebut satuan khayal 

Hanya enam garis lurus melewati 16 titik

Ada 16 titik, seperti pada gambar berikut :
   


   
Bagaimana cara kita menarik garis lurus (garis lurus tesebut harus terhubung)  dengan banyaknya garis seminimal mungkin. Solusi yang ada minimal dengan 6 garis! Ayo… temukan

Lingkaran dan persamaan lingkaran

  Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang telah kita kenal sejak SD. Lingkaran adalah suatu himpunan titik-titik pada bidang sedemikian sehingga panjang segmen-segmen garis yang ditarik dari masing-masing titik pada himpunan tersebut ke suatu titik tetap (disebut titik pusat) adalah kongruen. Jari-jari suatu lingkaran adalah panjang segmen garis yang ditarik dari sebarang titik di lingkaran ke pusat lingkaran. Itulah yang dinamakan jari-jari lingkaran.
Sedangkan diameter adalah suatu garis lurus dari lingkaran yang melewati pusat suatu lingkaran. Panjang diameter lingkaran sama dengan dua kali panjang jari-jari suatu lingkaran.

 

Bilangan segitiga

 

Bilangan segitiga ini berasal dari titik-titik yang membentuk segitiga. Untuk satu titik dalam satu sisinya hanya perlu satu titik untuk membentuk suatu segitiga. Untuk 2 titik per sisinya, jumlah total titik yang diperlukan adalah 3 titik. Untuk 3 titik tiap sisi, total titik yang dibutuhkan adalah 6. Dalam tabel sebagai berikut

Titik pada sisi	1	2	3	4	5	6	7	…	n
Total pada segitiga	1	3	6	10	15	21	28	…	?

Bilangan atau barisan segitiga bisa kita tuliskan

Pecahan berlanjut (continued fraction)

Kalau postingan sebelumnya mengenai desimal berulang, kali ini akan disajikan yang berbeda, yaitu pecahan berlanjut atau pecahan berulang.
Setiap bilangan real pasti bisa dituliskan ke dalam bentuk pecahan berulang. Entah itu bilangan rasional atau bilangan irasional. Bedanya, jika bilangan itu rasional, maka pecahan berulang yang terbentuk adalah terhingga (finite). Sedangkan jika bilangan itu irasional, pecahan berulangnya adalah tak hingga (infinite) / tak berhenti.

   

Pi, e dan phi untuk pecahan berlanjut

Tentu kita tahu bahwa dan merupakan bilangan irasional. Dan pada postingan sebelumnya dikatakan bahwa setiap bilangan irasional bisa dituliskan menjadi bentuk pecahan berulang yang tak berhenti.
Contoh yang paling sederhana dan merupakan contoh pada postingan sebelumnya, yaitu untuk , yaitu :
  

  
Atau bisa ditulis sebagai :

Barisan segitiga dengan rumus rekursif

Bilangan segitiga seperti berikut ini :

Rumus umumnya sudah kita kenal, yaitu  . Ini sudah ada pada postingan bilangan / barisan segitiga.

Sebelum membahas lebih jauh. Kita perkenalkan dulu dengan rumus suku ke-n. untuk menentukan suku ke-n pada barisan segitiga, tentunya kita harus tahu rumus suku ke-n tersebut. Ini bukan hanya pada barisan segitiga, tetapi juga pada barisan-barisan bilangan yang lainnya.

Deret pangkat yang hasilnya kuadrat

Pertanyaan yang membuat geram.
Carilah berapa banyak suku pada deret kuadrat (bilangan asli) sehingga nilai deret itu adalah kuadrat sempurna?
Mungkin beberapa penjawab sudah mengerti. Hanya 1 suku sudah selesai. Karena bilangan 1 adalah bilangan kuadrat sempurna. Padahal saya menghitungnya sampai beberapa suku.
Tetapi dengan ini saya terus mencari. Berapa lagi ya yang menghasilkan kuadrat sempurna.

 

 

Barisan Aliquot

Apa itu barisan aliquot? Barisan aliquot adalah suatu barisa dengan suku awal adalah bilangan yang ditentukan dan suku selanjutnya sama dengan hasil penjumlahan faktor-faktor dari bilangan pada suku sebelumnya (tanpa dirinya sendiri). Untuk lebih mudah memahami, perhatikan contoh berikut :


10 mempunyai faktor-faktor (tanpa dirinya sendiri) adalah 1, 2 dan 5. Jika dijumlah hasilnya 8.
8 mempunyai faktor-faktor (tanpa dirinya sendiri) adalah 1, 2 dan 4. Jika dijumlah hasilnya 7.
7 mempunyai faktor-faktor (tanpa dirinya sendiri) adalah 1. Jika dijumlah hasilnya 1.
Barisannya yaitu [10, 8, 7, 1]

Suku banyak atau polinom

Suku banyak atau Polinom dalam variabel x, misalnya atau dan yang lainnya. Istilah-istilah di dalam suku banyak, misalnya koefisien. koefisien itu sendiri adalah bilangan real di depan . Ini adalah cara mudah mengingat versi asimtot. misalnya pada contoh pertama, koefisiennya adalah 5, 2 dan 3. Koefisien dari x adalah 2, koefisien dari adalah 5, dan seterusnya.
Istilah kedua yaitu konstanta. Konstanta yaitu bilangan real pada polinom yang tidak mengandung variabel. Hanya merupakan sebuah konstanta. Misalnya pada contoh kedua, konstantanya adalah 13. Pada contoh pertama, konstantanya adalah 3.
Koefisien itu sendiri masih dibagi lagi. Koefisien pada pangkat terbesar disebut koefisien utama. Misalnya pada contoh pertama, koefisien utamanya adalah 5.

Cara cepat mencari sisa pada suku banyak

Meskipun judulnya seperti itu, cara cepat ini tentu tidak bisa digunakan di setiap soal yang ditemui.
Pembahasan kali ini akan ditujukan ke pembagian suku banyak. Sebelum beranjak ke pembagian suku banyak, kita lihat dulu mengenai pembagian biasa.
Tentu kita sudah hafal betul bagaimana pembagian itu. Jika ada 10 dibagi 5 maka hasilnya 2. Jika 13 dibagi 3, berapa hasilnya?
tentunya kita tetap menjawab . Tetapi hasil yang kita inginkan kali ini (sebagai ilustrasi pada suku banyak) adalah bulat. Sehingga jika 13 dibagi 3 maka hasilnya adalah 4 sisa 1.

Bentuk yang ekuivalen dengan “jika p maka q”

B	B	S	B	B
B	S	S	S	S
S	B	B	B	B
S	S	B	B	B

Dari tabel tersebut didapatkan dua pernyataan yang ekuivalen. Ingat kembali tentang pernyataan yang ekuivalen, yaitu jika nilai pada tabel kebenarannya selalu sama. Pernyataan pada dua kolom terakhir, yaitu ekuivalen dengan . Setiap barisnya mempunyai nilai yang sama. BSBB dan BSBB. B adalah benar dan S adalah salah. Ingat betul dua pernyataan ini 

Measure Theory (Teori Ukuran) [Ukuran Luar dan Ukuran Dalam]

Definisi :
Suatu Ukuran Luar dari suatu interval I pada garis bilangan real dengan titik ujung adalah dan dinotasikan sebagai


Definisi :
Suatu Ukuran Luar dari suatu himpunan terbuka adalah diberikan oleh dimana adalah bentuk dari dekomposisi tunggal dari G kedalam suatu gabungan dari pasangan-pasangan selang terbuka yang saling bebas baik finite maupun countably finite

Deret hingga yang khusus (spesial)

  
Bicara mengenai deret, banyak macam-macamnya. Deret yang kita kenal selama ini terbagi menjadi dua, yaitu deret hingga dan deret tak hingga. Kali ini hanya akan dibahas mengenai deret hingga. Dan yang dibahas di sini hanya bentuk-bentuk yang khusus saja (yang sering digunakan).
Mungkin yang paling kita hafal adalah deret bilangan ganjil, yang mempunyai jumlah sama dengan banyaknya suku kuadrat. Seperti contoh berikut :

Bukti induksi untuk deret

  
Kita-kira bagaimana rumusnya? Di isi dengan rumus bagaimanakah tanda tanya itu supaya benar?
  
Dengan sedikit menyimpulkan suatu pola yang muncul pada dua deret sebelumnya, kita bisa menebaknya bahwa rumus untuk deret tersebut sama dengan seperti berikut :

Download soal OMV Nasional 2011 – tk. SD (sederajat)

OMV N 2011 telah berlalu.. . ada yang menang dan tentu saja ada yang kalah. . Selamat bagi yang menang untuk Olimpiade Matematika Vektor Nasional tahun 2011.
yang belum mengenal OMV N, apa itu?
yaitu Olimpiade Matematika Vektor Nasional,adalah olimpiade matematika, tingkat SD, SMP dan SMA (sederajat) yang diadakan oleh himatikavektor Universitas Negeri Malang.. Untuk lebih lengkapnya, silahkan masuk ke situsnya saja di www.vektor-um.org
 
Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011 sudah berlalu, bagi yang belum berkesempatan ikut, atau bagi yang ingin mengikuti lagi untuk Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2012 (OMV N 2011), silahkan mempersiapkan diri mulai sekarang.
Berikut kami sediakan, soal-soal OMV tahun 2011, untuk tingkat SD (mulai dari penyisihan, sampai final)




 

Download soal OMV Nasional 2011 – tk. SMP (sederajat)

Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011 sudah berlalu, bagi yang belum berkesempatan ikut, atau bagi yang ingin mengikuti lagi untuk Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2012 (OMV N 2011), silahkan mempersiapkan diri mulai sekarang. Berikut kami sediakan, soal-soal OMV tahun 2011, untuk tingkat SMP (mulai dari penyisihan, sampai final)

Download soal OMV Nasional 2011 – tk. SMA (sederajat)

Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011 sudah berlalu, bagi yang belum berkesempatan ikut, atau bagi yang ingin mengikuti lagi untuk Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2012 (OMV N 2011), silahkan mempersiapkan diri mulai sekarang. Berikut kami sediakan, soal-soal OMV tahun 2011, untuk tingkat SMA (mulai dari penyisihan, sampai final)

Metode Belajar Matematika: Cara Menguasai Rumus Cepat Matematika

“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”
“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”
Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.
Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.

Biografi John Napier - Penemu Logaritma

---

 

John Napier, Lahir di puri Merchiston, dekat Edinburgh, Skotlandia. Anak Sir Archibald Napier dari istri pertama, Janet Bothwell. Ketika umur 14 tahun, Napier dikirim ke universitas St. Andrews untuk belajar theologi. Setelah berkelana ke mancanegara, Napier pulang ke kampung halaman pada tahun 1571 dan menikah dengan Elizabeth Stirling dan mempunyai dua orang anak. Tahun 1579, istrinya meninggal dan menikah lagi dengan Agnes Chisholm. Perkimpoian kedua ini memberinya sepuluh orang anak.


Anak kedua dari istri kedua, Robert, kelak menjadi penterjemah karya-karya ayahnya. Sir Archibald meninggal pada tahun 1608 dan John Napier menggantikannya, tinggal di puri Merchiston sepanjang hayatnya.