Lingkaran dan persamaan lingkaran

  Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang telah kita kenal sejak SD. Lingkaran adalah suatu himpunan titik-titik pada bidang sedemikian sehingga panjang segmen-segmen garis yang ditarik dari masing-masing titik pada himpunan tersebut ke suatu titik tetap (disebut titik pusat) adalah kongruen. Jari-jari suatu lingkaran adalah panjang segmen garis yang ditarik dari sebarang titik di lingkaran ke pusat lingkaran. Itulah yang dinamakan jari-jari lingkaran.
Sedangkan diameter adalah suatu garis lurus dari lingkaran yang melewati pusat suatu lingkaran. Panjang diameter lingkaran sama dengan dua kali panjang jari-jari suatu lingkaran.

 

Bagaimana jika sebuah lingkaran digambarkan pada sebuah koordinat cartecius?


Tentu saja digambar dimanapun, lingkaran tetap lingkaran. Jika suatu lingkaran digambarkan di koordinat cartecius, nantinya akan membentuk suatu persamaan.
Tentunya persamaan tersebut bukan merupakan suatu fungsi. Karena jika kita buat garis vertical yang melewati lingkaran itu nantinya akan memotong pada dua titik. Lihat kembali definisi fungsi di postingan yang lain.
 
Lingkaran yang kita gambarkan pada koordinat cartecius nantinya koordinat titik pusat harus diketahui.
Persamaan lingkaran yang berpusat di adalah
,  dengan r adalah jari-jari lingkaran.
 
Persamaan lingkaran yang berpusat di dapat ditulis sebagai
, pusat terletak pada dan r adalah jari-jari lingkaran.
Persamaan Umum lingkaran yaitu

pusat lingkaran tersebut berada pada
jari-jari lingkarannya adalah
 
Contoh :
Tentukan Persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari-jari 3?
Gambar lingkarannya seperti di bawah ini!
 

 
Dengan menggunakan rumus persamaan lingkaran yang berpusat di maka didapatkan

 
Diketahui dari soal,
Dan
 
Sehingga persamaan pun menjadi
 


 
Variasi soal lingkaran ini tidak terlalu banyak. Beberapa tipe soal akan diberikan cara penyelesaiannya.
Mencari persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r. dapat dikerjakan dengan cara memasukkan langsung ke dalam rumus.
Mencari persamaan lingkaran jika diketahui 3 titik pada lingkaran. Ini dapat dikerjakan dengan cara mensubstitusikannya ke dalam persamaan umum lingkaran. Kemudian melakukan eliminasi-substitusi untuk mencari pusat dan jari-jari lingkaran.